среда, 4 марта 2009 г.

Задача академика Ландау

Вот такую забавную задачу нашел в "Науке и жизни". Я ее решил (правда не очень быстро).
В середине прошлого века, чтобы попасть в аспирантуру к великому физику Льву Давидовичу Ландау, надо было сдать специальный экзамен, в который лауреат Нобелевской премии включал помимо вопросов из области физики ряд нестандартных задачек на сообразительность. Вот одна из любимых и самых каверзных головоломок Л. Д. Ландау, с них обычно начинался разговор о науке академика и соискателя, — задача о трёх дочерях (формулировка задачи, конечно, могла отличаться от предлагаемой).

— Сколько лет, сколько зим! — воскликнул Гарунский, встретив на улице своего старинного студенческого приятеля Казимирова. — Как поживаешь?
— Нормально, — ответил тот. — Знаешь, а у меня уже три дочери, — с гордостью в голосе добавил Казимиров.
— Ну ты даёшь. И сколько же им лет?
— Могу сказать, что произведение их возрастов равно 36 (время не изменило этого любимца группы и самого большого остроумца на факультете), а сумма — номеру дома, возле которого мы стоим.
Гарунский поднял голову, посмотрел на номер дома и удивлённо заметил:
— Но этого недостаточно, чтобы определить возраст твоих дочерей.
— А вон, кстати, идёт моя старшая, Катя, — воскликнул Казимиров. — Извини, мы очень спешим. — И с этими словами он быстро удалился, оставив Гарунского в полном недоумении.
Сколько же лет каждой из дочерей этого оригинала по фамилии Казимиров?
Вот логика моих рассуждений.

Чтобы получить 36 из трех множителей есть 8 вариантов (в скобках - сумма множителей):

1, 1, 36 (38)
1, 2, 18 (21)
1, 3, 12 (16)
1, 4, 9 (14)
1, 6, 6 (13)

2, 2, 9 (13)
2, 3, 6 (11)

3, 3, 4 (10)

Есть только два варианта с одинаковой суммой (13). Но если  есть старшая дочь, то вариант 1, 6, 6 отпадает, остается 2, 2, 9.

Комментариев нет:

Отправить комментарий